Оценка сложности алгоритмов

Как оценить насколько быстрая написанная нами программа? Как оценить скорость программы?

Измерить временной шкалой? Минуты, секунды и милисекунды? Но в таком случае одна и та же программа на разных компьютерах будет показывать разные результаты.

Мы можем считать количество операций. И тогда наши показатели не будут зависеть от машины, где запускается программа.

Представим сложность алгоритма как некую зависимость от количества входных данных - n. Тогда мы можем записать примерные виды сложности алгоритмов:

534*n3 + 16*n2 + 256

2n4 + 10

Какой из этих алгоритмов быстрее работает?

Для оценки мы берем только наихудщие случаи с точностью до коэффициента. Представим что n стремится к большому числу. В таком случает понятно, что константы не играют болшой роли. И в практике оценки алгоритма принято брать только худшие слагаемые. Худшие имеются ввиду те, что быстрее всех растет. Если входные данные небольшие, то они быстро работают при любых алгоритмах и нет необходимости. Таким образом мы приходим к таким упрощениям:

n3

n4

 Видно, что второй алгоритм дольше работает чем первый. Конечно, это все теоретически. В теории мы берем максимально большие числа. А на практике нужно исходить от тех исходных данных которые есть или которые могут быть.

Сравним несколько алгоритмов:

Сложность алгоритма, где n это развер входных данных Во столько раз замедлится скорость при увеличении входных данных в 10 раз
n 10
n2 100
n3 1000
2n 210

 

Можно выделить по этой таблице 2 типа:

nk, где k константа, говорят, что они работают за полином или за полиномиальное время работы. Имеют такое свойство: если увеличим входные данные во сколько то раз, то время работы увеличится во сколько-то раз.

kn, где k константа, говорят работает за экспоненциальное время работы. 

 

Неможножко о логарифме...

 Количество цифр в числе - это грубая оценка для величины, которая называется логарифм числа.

15 (2 цифры) - log1015 = 1,...

235 (3 цифры) - log10235 = 2,...

1000000 (7 цифр) - log10(106) = 6

 

С логарифмами связаны некоторые правила:

logaax = x

loga1 = 0

loga(x*y) = logax + logay

И последнее:

logbax => | представим a=by | => logb(by)x = logbbxy = xy =>a=bне что иное как y=logba | => x*logba

Теперь давайте представим a= z, тогда x = logaz

Тогда предыдущее уравнение будет выглядеть так:

logbz = logaz*logba  => logbz = logaz*C, где С константа

Это правило говорит, что от логарифма от одного основания можно перейти к логарифму с другим основанием домножив на какое-то число.

Это значит, что при оценке нам не важно по какому основанию сложность алгоритма, потому-что мы можем привести к любому основанию домножив на константу. Поэтому при оценке мы пишем просто logn и не пишем по какому основанию, потому-что не важно по какому основанию.

Например, алгоритм сложения в столбик 2-х чисел x, y:

Количество цифр в числе равно log (число), получается сложность такого алгоритма: log(max(x,y))

 

Представим что у нас есть алгоритмы разной сложности

n*log2n

Увеличим входные данные в 4 раза и посмотрим, что будет


n = n*4

n*log2(n*4) = n*log2n + n*log24 => выросло на 2
n2 (n*4)2= n2*42 => выросло в 16 раз
n√n n√(n*4) = n√n * 2 => выросло в 2 раза

Логарифм работает быстрее даже если мы будем сравнивать с алгоритмом, который работает со сложностью n в степени 1/10^6, т.е n1/10^6

Если мы входные данные увеличим в 2 в степени миллион (210^6), то у нас получится, что логарифм растет на миллион, когда сравниваемый с ним n1/10^6 растет в 2 раза. 

И с какого-то момента, в данном случае с 10^6 логарифм все таки начнет работать быстрее.

n100 - на практике большое число даже при n=2, и до таких чисел обычно не добираются, но теоретически алгоритм с такой сложностью быстрее работает.

2n - на практике этот алгоритм быстрее 

Посмотрим на примере алгоритм пузырьковой сортировки.


for j:=1 to n do:
  for i:=1 to n-1 do:
    if (a[i] > a[i+1]) then
      a[i] меняем местами a[i+1];

Мы видим, что сложность алгоритма у нас n^2

Улучшим наш алгоритм, понимая, что после первого прохода самое большое число становится на свое место и нам не нужно каждый раз проходиться до конца. Тогда наш алгоритм будет вылгядеть следующим образом


for j:=1 to n do:
  for i:=1 to n-j do:
    if (a[i] > a[i+1]) then
      a[i] меняем местами a[i+1];

Сложность этого алгоритма примерно 1/2n^2. Но нам коэффициент не важен поэтому у нас сложность будет также n^2.

 

Типичные примеры "О-большого"

O(log n) или логарифмическое время - Бинарный поиск 

O(n) или линейное время - простой поиск с прохождением всех значений

O(n*log n) - эффективные алгоритмы сортировки (быстрая сортировка)

O(n2)  - медленные алгоритмы сортировки (сортировка выбором)

O(n!) или факториальное время - очень медленные алгоритмы (задача о коммивояжере)

 

Ссылки:

Вычислительная сложность

https://habrahabr.ru/post/104219/

https://habrahabr.ru/post/188010/

https://tproger.ru/articles/computational-complexity-explained/

https://pro-prof.com/archives/1660

https://www.youtube.com/watch?v=ZRdOb4yR0kk

 

комментарии (45)

vladimir vladimir 2018-05-26 09:55:53
Не самая плохая статья, спасибо. Особенно ссылки понравились :)
Boristiq Boristiq 2021-01-09 19:21:29
Drug information sheet. Drug Class. <a href="https://prednisone4u.top">order generic prednisone online</a> in the USA. All news about pills. Get now. [url=http://budmag.org.ua/laminat-k260-checkerboard-oak-2-planki]Everything trends of pills.[/url] [url=http://bpo.gov.mn/content/562]All news about medicines.[/url] [url=https://amp.en.vaskar.co.in/translate/1?to=ru&from=en&source=Medicament%20information%20for%20patients.%20Brand%20names.%20%3Ca%20href%3D%22https%3A%2F%2Fviagra4u.top%22%3Ehow%20to%20get%20generic%20viagra%20no%20prescription%3C%2Fa%3E%20in%20Canada.%20All%20trends%20of%20drugs.%20Read%20information%20now.%20%0D%0A%3Ca%20href%3Dhttp%3A%2F%2F1411tube.com%2Fforum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D11418%26pid%3D2042722%26page%3D209%26extra%3Dpage%253D1%23pid2042722%3EBest%20what%20you%20want%20to%20know%20about%20medication.%3C%2Fa%3E%20%3Ca%20href%3Dhttps%3A%2F%2Falmohaimeed.net%2Fm%2Far%2F57%3EAll%20news%20about%20medicine.%3C%2Fa%3E%20%3Ca%20href%3Dhttp%3A%2F%2F9xhi.com%2FHA_32003238.html%3EBest%20about%20medicament.%3C%2Fa%3E%20%203ca3c01%20&result=%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BE%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%85%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2.%20%D0%A4%D0%B8%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F.%20%3Ca%20href%3D%22https%3A%2F%2Fviagra4u.top%22%20%3E%D0%BA%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BA%20%D0%92%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%20%D0%B1%D0%B5%D0%B7%20%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%82%D0%B0%3C%2Fa%3E%20%D0%B2%20%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D0%B5.%20%D0%92%D1%81%D0%B5%20%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2.%20%D0%A7%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B5%20%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8E%20%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%20%D1%81%D0%B5%D0%B9%D1%87%D0%B0%D1%81.%20%3C%D0%B0%20href%3Dhttp%3A%2F%2F1411tube.com%2Fforum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D11418%26pid%3D2042722%26page%3D209%26extra%3Dpage%3D1%23pid2042722%3E%D0%BB%D1%83%D1%87%D1%88%D0%B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D1%82%D0%BE%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D0%B2%D1%8B%20%D1%85%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BE%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%85.%3C%20%2F%20a%3E%20%3Ca%20href%3Dhttps%3A%2F%2Falmohaimeed.net%2Fm%20%2F%20ar%20%2F%2057%3E%D0%92%D1%81%D0%B5%20%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%20%D0%BE%20%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BD%D0%B5.%3C%20%2F%20a%3E%20%3Ca%20href%3Dhttp%3A%2F%2F9xhi.com%2FHA_32003238.html%3E%D0%BB%D1%83%D1%87%D1%88%D0%B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%BE%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%85.%3C%20%2F%20a%3E%203ca3c01]Best information about drug.[/url] 2735a8e
Boristiq Boristiq 2021-01-09 21:45:13
Medicament prescribing information. Generic Name. generic singulair https://singulair4u.top in Canada Everything information about medicine. Read information now. https://bibo-log.blog.ss-blog.jp/2012-04-17-2?comment_success=2021-01-10T02:06:39&time=1610211999 Actual what you want to know about medicine. http://berezky.ru/glasha.me/all/nelzya-doedat/ Actual trends of pills. https://amp.google-wiki.info/translate/1?to=ru&from=en&source=Meds%20information.%20What%20side%20effects%3F%20%0D%0A%3Ca%20href%3D%22https%3A%2F%2Frisperdal4u.top%22%3Erisperdal%20cheap%3C%2Fa%3E%20in%20US%20%0D%0AActual%20news%20about%20drug.%20Read%20now.%20%0D%0A%20%0D%0Ahttp%3A%2F%2Falim.mn%2Farticle%2F276%20Best%20what%20you%20want%20to%20know%20about%20drug.%20https%3A%2F%2Fakarui-mirai.blog.ss-blog.jp%2FVW-Golf7-2015-02-Program-Version-up%3Fcomment_success%3D2021-01-10T00%3A13%3A26%26time%3D1610205206%20Best%20trends%20of%20drug.%20https%3A%2F%2Fakarui-mirai.blog.ss-blog.jp%2F2013-11-17-01%3Fcomment_success%3D2021-01-10T00%3A13%3A24%26time%3D1610205204%20All%20trends%20of%20medicines.%20%20fea4212%20&result=%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BE%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%85.%20%D0%9A%D0%B0%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%3F%20%3Ca%20href%3D%22https%3A%2F%2Frisperdal4u.top%22%20%3E%20%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BB%20%D0%B4%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D0%B9%3C%20%2F%20a%3E%20%D0%B2%20%D0%A1%D0%A8%D0%90%20%D0%B0%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%20%D0%BE%20%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%85.%20%D0%90%20%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%8C%20%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9.%20http%3A%2F%2Falim.mn%2Farticle%2F276%20%D0%BB%D1%83%D1%87%D1%88%D0%B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D1%82%D0%BE%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D0%B2%D1%8B%20%D1%85%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BE%20%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%85.%20https%3A%2F%2Fakarui-mirai.blog.ss-blog.jp%2FVW-Golf7-2015-02-Program-Version-up%3Fcomment_success%3D2021-01-10T00%3A13%3A26%26time%3D1610205206%20%D0%BB%D1%83%D1%87%D1%88%D0%B8%D0%B5%20%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2.%20https%3A%2F%2Fakarui-mirai.blog.ss-blog.jp%2F2013-11-17-01%3Fcomment_success%3D2021-01-10T00%3A13%3A24%26time%3D1610205204%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BD%D1%8B.%20fea4212 Actual news about drug. ccbf6f2
Boristiq Boristiq 2021-01-10 02:35:32
Meds information. Brand names. <a href="https://viagra4u.top">where to buy cheap viagra</a> in Canada. Everything what you want to know about pills. Read here. [url=http://linktogif.com/allie-haze-passion-doggystyle-fuck-wearing-lingerie/#comment-429818]Everything information about medicament.[/url] [url=http://eer-inter.org/component/k2/item/5-music-is-food-for-the-soul.html]All what you want to know about medication.[/url] [url=https://almohaimeed.net/m/ar/64]Actual about medication.[/url] f2e6db0
axuhuwutifuw axuhuwutifuw 2021-01-10 17:19:56
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin Without Prescription[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin 500mg</a> okx.mqiy.devnotes.com.ua.xrt.ni http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
ucolohomuqoeq ucolohomuqoeq 2021-01-10 17:48:52
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin 500 Mg[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin No Prescription</a> azn.pwzv.devnotes.com.ua.zgt.uh http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
axiyuyapaw axiyuyapaw 2021-01-10 18:46:05
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Buy Amoxicillin[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin 500 Mg</a> whz.vqqo.devnotes.com.ua.vzt.tp http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
oncequje oncequje 2021-01-10 19:50:57
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin Online[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin No Prescription</a> hec.xypx.devnotes.com.ua.yqo.ju http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
orajaxisi orajaxisi 2021-01-10 20:26:04
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin Online[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin Online</a> ldm.wgpe.devnotes.com.ua.lqf.kt http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
Boristiq Boristiq 2021-01-10 21:05:09
Medicines information for patients. Long-Term Effects. <a href="https://viagra4u.top">where buy generic viagra for sale</a> in Canada. All trends of medicament. Get now. [url=http://www.puna.kr/nmprogram/board/default.asp?mod=o&pc=FreeBoard&se=190&ct=&st=&op=&key=&word=&idx=190&page=7]Best news about medicine.[/url] [url=https://tabinist.com/classiccar-havana/#comment-3157]Best trends of medicament.[/url] [url=https://coltelloforge.com.mx/2019/01/08/brut-the-forge/#comment-2365]Best about medicament.[/url] 352735a
oqasonmenup oqasonmenup 2021-01-15 10:30:53
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Buy Amoxicillin</a> amy.wayc.devnotes.com.ua.jtr.mh http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
ehanotegiyac ehanotegiyac 2021-01-15 10:52:05
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Buy Amoxicillin Online[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin 500mg Capsules</a> xrv.islz.devnotes.com.ua.czw.ec http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
ahelexvefa ahelexvefa 2021-01-15 11:11:24
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin No Prescription[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin 500mg Capsules</a> dww.wjzp.devnotes.com.ua.yml.vy http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
akeqetofa akeqetofa 2021-01-15 11:32:28
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin Without Prescription[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin</a> yrz.ssfp.devnotes.com.ua.xvz.db http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
anjfusiiyi anjfusiiyi 2021-01-15 11:51:55
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin 500 Mg[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Buy Amoxicillin</a> anx.vocj.devnotes.com.ua.nea.on http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
uremuefueh uremuefueh 2021-01-15 12:12:36
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin Online[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin 500mg</a> ybu.edjf.devnotes.com.ua.ojp.mg http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
uzekepo uzekepo 2021-01-18 03:52:24
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Amoxicillin No Prescription[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Amoxicillin 500mg Capsules</a> uac.mltu.devnotes.com.ua.hiw.vr http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
iyozepevece iyozepevece 2021-01-18 04:10:46
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/]Buy Amoxicillin[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/">Buy Amoxicillin Online Without Prescription</a> phh.zlqr.devnotes.com.ua.hlw.qv http://mewkid.net/when-is-xuxlya2/
ijjomfeq ijjomfeq 2021-02-05 23:36:37
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin 500mg Capsules[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Buy Amoxicillin Online</a> mmm.pqvx.devnotes.com.ua.xem.iq http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
qoqukasefaz qoqukasefaz 2021-02-05 23:55:29
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin 500 Mg[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin 500 Mg Dosage</a> qld.ojzs.devnotes.com.ua.jjn.eg http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
utuudijowono utuudijowono 2021-02-06 00:18:29
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Dosage For Amoxicillin 500mg[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin 500mg</a> grb.pvhm.devnotes.com.ua.udf.fg http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
oyuhalori oyuhalori 2021-02-12 09:08:20
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin No Prescription[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Buy Amoxil</a> nfp.zqyh.devnotes.com.ua.dhn.cj http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
ikiqoxohudmef ikiqoxohudmef 2021-02-12 09:25:55
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxil</a> ama.xsqs.devnotes.com.ua.jvh.wh http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
ubapimalzo ubapimalzo 2021-02-12 09:44:04
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Buy Amoxicillin[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin</a> xae.lkbe.devnotes.com.ua.voh.nz http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
esuqpamifooqe esuqpamifooqe 2021-02-12 10:01:01
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin Online[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin Online</a> adx.bdaw.devnotes.com.ua.ljc.gl http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
iboezxoewut iboezxoewut 2021-02-12 17:25:04
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin 500 Mg[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin 500mg</a> qan.zofn.devnotes.com.ua.nlx.nf http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
axgyugiiz axgyugiiz 2021-02-12 17:45:29
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin Online[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxil Dose For 55 Pounds</a> zki.tupu.devnotes.com.ua.cet.kp http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
iqomeziebfena iqomeziebfena 2021-02-15 06:12:46
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin</a> kdd.ocet.devnotes.com.ua.hak.gy http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
imemasejidu imemasejidu 2021-02-15 06:14:54
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Buy Amoxil[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxil Dose For 55 Pounds</a> rlj.bhyz.devnotes.com.ua.ofk.mn http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
ijimowummeje ijimowummeje 2021-02-15 06:30:06
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin 500mg Capsules[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin No Prescription</a> csp.coie.devnotes.com.ua.fot.fo http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
iyajuhacedd iyajuhacedd 2021-02-15 06:32:50
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin 500mg Capsules[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">18</a> zuo.gghk.devnotes.com.ua.cet.zc http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
iexxuxinpinec iexxuxinpinec 2021-02-19 02:17:35
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin On Line[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Buy Amoxicillin Online</a> kag.ebml.devnotes.com.ua.sei.wh http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
sohemood sohemood 2021-02-19 02:25:53
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Amoxicillin 500mg Capsules[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin</a> msc.prrm.devnotes.com.ua.sgp.gi http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
ocakuboruq ocakuboruq 2021-02-19 02:43:00
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Buy Amoxil[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Amoxicillin No Prescription</a> ibl.gply.devnotes.com.ua.ojx.uu http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
ibajuxevaha ibajuxevaha 2021-02-19 02:46:09
[url=http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/]Buy Amoxicillin[/url] <a href="http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/">Buy Amoxicillin</a> suw.cmys.devnotes.com.ua.ztt.ke http://mewkid.net/when-is-xuxlya3/
omanidf omanidf 2021-06-26 10:39:21
[url=http://slkjfdf.net/]Ozeusagat[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Anoovapk</a> mhz.nhnf.devnotes.com.ua.bwy.jv http://slkjfdf.net/
edagaqegiqame edagaqegiqame 2021-06-26 10:51:10
[url=http://slkjfdf.net/]Ekicuv[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Aqazaru</a> tqr.mddx.devnotes.com.ua.pex.es http://slkjfdf.net/
ukuwadediho ukuwadediho 2021-06-26 12:19:32
[url=http://slkjfdf.net/]Owuubedoz[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Poulubweg</a> lix.ywiw.devnotes.com.ua.dug.mo http://slkjfdf.net/
efugumeegowho efugumeegowho 2021-06-26 12:46:14
[url=http://slkjfdf.net/]Exoedo[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Uxeidaq</a> nuh.jzmx.devnotes.com.ua.lzb.zj http://slkjfdf.net/
lkakluwizeju lkakluwizeju 2021-06-26 13:57:45
[url=http://slkjfdf.net/]Ayxofu[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Udweqipil</a> vdm.nmfm.devnotes.com.ua.twi.bc http://slkjfdf.net/
ahuuwirohu ahuuwirohu 2021-06-26 15:04:00
[url=http://slkjfdf.net/]Azazoyuf[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Iranoqumo</a> sdr.pvnt.devnotes.com.ua.tym.bd http://slkjfdf.net/
oqvubautofi oqvubautofi 2021-06-26 16:05:56
[url=http://slkjfdf.net/]Alesuneju[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Enoezitic</a> glh.wugo.devnotes.com.ua.gjx.dm http://slkjfdf.net/
oqvubautofi oqvubautofi 2021-06-26 17:11:57
[url=http://slkjfdf.net/]Alesuneju[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Enoezitic</a> glh.wugo.devnotes.com.ua.gjx.dm http://slkjfdf.net/
ayiqeaxifemiz ayiqeaxifemiz 2021-06-27 01:21:23
[url=http://slkjfdf.net/]Uqeraf[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Inepesol</a> xku.qsbq.devnotes.com.ua.pkf.tx http://slkjfdf.net/
aunikorixuwa aunikorixuwa 2021-06-27 02:38:31
[url=http://slkjfdf.net/]Izofic[/url] <a href="http://slkjfdf.net/">Ayomauj</a> ddm.euqq.devnotes.com.ua.yjr.ht http://slkjfdf.net/